A. UNSUR -
UNSUR ALJABAR
1. Variabel, Konstanta, dan Faktor
Perhatikan
bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9. Pada bentuk aljabar tersebut, huruf x dan
y disebut variabel. Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum
diketahui nilainya dengan jelas. Variabel disebut juga peubah. Variabel
biasanya dilambangkan dengan huruf kecil a, b, c, ..., z.
Adapun
bilangan 9 pada bentuk aljabar di atas disebut konstanta. Konstanta adalah suku
dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel. Jika
suatu bilangan a dapat diubah menjadi a = p X q dengan a, p, q bilangan bulat,
maka p dan q disebut faktor-faktor dari a.
Pada bentuk
aljabar di atas, 5x dapat diuraikan sebagai 5x = 5 X x atau 5x = 1 X 5x. Jadi,
faktor-faktor dari 5x adalah 1, 5, x, dan 5x. Adapun yang dimaksud koefisien
adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar. Perhatikan koefisien
masing-masing suku pada bentuk aljabar 5x + 3y + 8x – 6y + 9. Koefisien pada
suku 5x adalah 5, pada suku 3y adalah 3, pada suku 8x adalah 8, dan pada suku
–6y adalah –6.
2. Suku
Sejenis dan Suku Tak Sejenis
a) Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.
a) Suku adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.
Suku-suku
sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing
variabel yang sama. Contoh: 5x dan –2x, 3a2 dan a2, y dan 4y, ...
Suku tak
sejenis adalah suku yang memiliki variabel dan pangkat dari masing-masing
variabel yang tidak sama. Contoh: 2x dan –3x2, –y dan –x3, 5x dan –2y, ...
b) Suku satu
adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih.
Contoh: 3x, 2a2, –4xy, ...
c) Suku dua
adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih.
Contoh: 2x + 3, a2 – 4, 3x2 – 4x, ...
d) Suku tiga
adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih.
Contoh: 2x2 – x + 1, 3x + y – xy, ...
Bentuk
aljabar yang mempunyai lebih dari dua suku disebut suku banyak.
B. OPERASI HITUNG PADA ALJABAR
1.
Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Pada bentuk
aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada
suku-suku yang sejenis. Jumlahkan atau kurangkan koefisien pada suku-suku yang
sejenis.
2. Perkalian
Perlu kalian
ingat kembali bahwa pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif
perkalian terhadap penjumlahan, yaitu a X (b + c) = (a X b) + (a X c) dan sifat
distributif perkalian terhadap pengurangan, yaitu a X (b – c) = (a X b) – (a X
c), untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c. Sifat ini juga berlaku pada
perkalian bentuk aljabar.
3.
Perpangkatan
Coba kalian
ingat kembali operasi perpangkatan pada bilangan bulat. Operasi perpangkatan
diartikan sebagai perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Hal ini juga
berlaku pada perpangkatan bentuk aljabar. Pada perpangkatan bentuk aljabar suku
dua, koefisien tiap suku ditentukan menurut segitiga Pascal. Misalkan kita akan
menentukan pola koefisien pada penjabaran bentuk aljabar suku dua (a + b)n,
dengan n bilangan asli.
Perhatikan
uraian berikut:
Pada
segitiga Pascal tersebut, bilangan yang berada di bawahnya diperoleh dari
penjumlahan bilangan yang berdekatan yang berada di atasnya.
4. Pembagian
Hasil bagi
dua bentuk aljabar dapat kalian peroleh dengan menentukan terlebih dahulu
faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut, kemudian melakukan
pembagian pada pembilang dan penyebutnya.
5. Substitusi
pada Bentuk Aljabar
Nilai suatu
bentuk aljabar dapat ditentukan dengan cara menyubstitusikan sebarang bilangan
pada variabel-variabel bentuk aljabar tersebut.
6.
Menentukan KPK dan FPB Bentuk Aljabar
Coba kalian
ingat kembali cara menentukan KPK dan FPB dari dua atau lebih bilangan bulat.
Hal itu juga berlaku pada bentuk aljabar. Untuk menentukan KPK dan FPB dari
bentuk aljabar dapat dilakukan dengan menyatakan bentuk-bentuk aljabar tersebut
menjadi perkalian faktor-faktor primanya. Perhatikan contoh berikut:
C. PECAHAN BENTUK ALJABAR
1.
Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar
Suatu
pecahan bentuk aljabar dikatakan paling sederhana apabila pembilang dan
penyebutnya tidak mempunyai faktor persekutuan kecuali 1, dan penyebutnya tidak
sama dengan nol. Untuk menyederhanakan pecahan bentuk aljabar dapat dilakukan
dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan FPB dari
keduanya.
2. Operasi
Hitung Pecahan Aljabar dengan Penyebut Suku Tunggal
a.
Penjumlahan dan pengurangan
Pada bab sebelumnya,
kalian telah mengetahui bahwa hasil operasi penjumlahan dan pengurangan pada
pecahan diperoleh dengan cara menyamakan penyebutnya, kemudian menjumlahkan
atau mengurangkan pembilangnya. Kalian pasti juga masih ingat bahwa untuk
menyamakan penyebut kedua pecahan, tentukan KPK dari penyebut-penyebutnya.
Dengan cara yang sama, hal itu juga berlaku pada operasi penjumlahan dan
pengurangan bentuk pecahan aljabar. Perhatikan contoh berikut:
b. Perkalian dan pembagian
Perkalian pecahan aljabar tidak jauh berbeda dengan perkalian bilangan pecahan. Perhatikan contoh berikut:
c. Perpangkatan pecahan bentuk aljabar
Operasi
perpangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Hal ini
juga berlaku pada perpangkatan pecahan bentuk aljabar. Perhatikan contoh
berikut:
