Rumus Himpunan

Himpunan


Hipunan Kosong
Himpunan Kosong adalah himpunan yang tidak punya anggota.
{ } atau 0
Contoh
1.Bilangan ganjil yang habis dibagi 2
2.Himpunan bulan-bulan yang harinya lebih dari 31 hari.

Himpunan Semesta
Himpunan Semesta (S) adalah himpunan yang memuat semua anggota yang dibicarakan.
Contoh
1.S = (Benda-benda berwujud)
   A = (Cair, gas)
   B = (Padat)
2.S = (Binatang pemakan daging)
   A = (Harimau, macan)
   B = (Kucing , Hiu)
   C = (Anjing, serigala)

Diagram Venn

Penemu Diagram Venn

Diagram Venn
Diagram Venn adalah perkumpulan anggota yang digambarkan dengan persegi panjang dan dipojok kiri atas diberi simbol S.
Contoh                  
1.S = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10)         
   A = (1, 3, 5, 7, 9)
   B = (6, 7, 8, 9, 10)

             Irisan Himpunan
Irisan Himpunan adalah himpunan yang anggotanya menjadi anggota A juga anggota B
dilambangkan dengan A ∩ B dibaca himpunan A irisan B.
Contoh

A = (2, 3, 4)
B = (1, 4, 5)
A ∩ B = (4)

Gabungan Himpunan
Gabungan Himpunan adalah himpunan yang anggotanya merupakan anggota A saja, anggota B saja dan anggota dari A B.  
Contoh
A = (2, 3, 4)
B = (1, 4, 5)
A B = (1, 2, 3, 4, 5)         

Selisih Himpunan
Selisih Himpunan adalah himpunan anggota A yang tidak menjadi anggota B yang disebut selisih himpunan A dan B, ditulis A - B.
Contoh
S = (1, 2, 3, 4, 5, 6)
A = (1, 2, 5)
B = (1, 2, 3, 4)
Tentukan selisih himpunan berikut!
1. A - B = (5)
    A = (1, 2, 5)
    B = (1, 2, 3, 4)
2. B - A = (3, 4)

Rumus Aritmatika Sosial

ARITMATIKA SOSIAL

A. Harga pembelian, harga penjualan, untung, dan rugi
Dalam kehidupan sehari-hari sering kali kita menjumpai atau melakukan kegiatan jual beli atau perdagangan. Dalam perdagangan terdapat penjual dan pembeli. Jika kita ingin memperoleh barang yang kita inginkan maka kita harus melakukan pertukaran untuk mendapatkannya. Misalnya penjual menyerahkan barang kepada pembeli sebagai gantinya pembeli menyerahkan uang sebagai penganti barang kepada penjual.
Seorang pedagang membeli barang dari pabrik untuk dijual lagi dipasar. Harga barang dari pabrik disebut modal atau harga pembelian sedangkan harga dari hasil penjualan barang disebut harga penjualan.
Dalam perdagangan sering terjadi dua kemungkinan yaitu pedagan mendapat untung dan rugi.
1. Untung
Untuk memahami pengertian untung perhatikan contoh berikut:
Pak Umar membeli sebidang tanah dengan harga Rp 10.000.000,- kemudian karena ada suatu leperluan pak Umar menjual kembali sawah tersebut dengan harga Rp 11.500.000,-.
Ternyata harga penjualan lebih besar dibanding harga pembelian, berarti pak Umar mendapat untung.
Selisih harga penjualan dengan harga pembelian
=Rp 11.500.000,- – Rp 10.000.000,-
=Rp 1.500.000,-
Jadi pal Umar mendapatkan untung sebesar Rp 1.500.000,-
Berdasarkan contoh diatas, maka dapat ditarik kesimpulan:
Penjual dikatakan untung jika jika harga penjualan lebih besar dibanding dengan harga pembelian.
Untung = harga jual – harga beli
2. Rugi
Ruri membeli radio bekas dengan harga Rp 150.000,- radio itu diperbaiki dan menghabiskan biaya Rp 30.000,- kemudian Ruri menjual radio itu dan terjual dengan harga Rp 160.000,-
Modal (harga pembelian) = Rp 150.000,- + Rp 30.000,-
= Rp !80.000,-
Harga penjualan = Rp 160.000,-
Ternyata harga jual lebih rendah dari pada harga harga pembelian, jadi Ruri mengalami rugi.
Selisih harga pembelian dan harga penjualan:
=Rp 180.000,- – Rp 160.000,-
=RP 20.000,-
Berdasarkan uraian diatas penjual dikatakan rugi jika harga penjualan lebih rendah dibanding harga pembelian.
Rugi = harga beli – harga jual
3. Harga pembelian dan harga penjualan
Telah dikemukakan bahwa besar keuntungan atau kerugian dapat dihitung jika harga penjualan dan harga pembelian telah diketahui.
Besar keuntungan dirumuskan:
Untung =harga jual – harga beli
Maka dapat diturunkan dua rumus yaitu:
1. Harga jual = harga beli + Untung
2. Harga beli = harga jual – harga untung
Besar kerugian dirumuskan:
Rugi = harga beli – harga jual
Maka dapat diturunkan rumus:
1. Harga beli = harga jual + Rugi
2. Harga jual = harga beli – Rugi
B. Persentase untung dan rugi
1. Menentukan Persentase Untung atau Rugi
Pada persentase untung berarti untung dibanding dengan harga pembelian, dan persentase rugi berarti rugi dibanding harga pembelian.
Untung
Persentase Untung = X 100 %
Harga beli
Rugi
Persentase Rugi = X 100 %
Harga beli
Contoh:
a). Seorang bapak membeli sebuah mobil seharga Rp 50.000.000, karena sudah bosan dengan mobil tersebut maka mobil tersebut dijual dengan harga Rp 45.000.000,.Tentukan persentase kerugiannya!
Jawab:
Harga beli Rp 50.000.000
Harga jual Rp 45.000.000
Rugi = Rp 50.000.000 – Rp 45.000.000
= Rp 5.000.000
Rp 5.000.000
Rp 50.000.000
= Rp 10 %
Jadi besar persentase kerugiannya adalah 10 %.
b). Seorang pedagang membeli gula 5 kg dengan harga Rp 35.000, kemudian dijual dengan harga Rp 45.000, Berapakah besar persentase keuntungan pedagang tersebut?
Jawab:
Harga beli Rp 35.000,
Harga jual Rp 45.000,
Untung = Rp 45.000 – Rp 35.000
= Rp 10.000
Rp 10.000
Rp 35.000
= 28,7 %
Jadi persentase keuntungan adalah 28,7 %
2. Menentukan harga pembelian atau harga penjualan berdasarkan persentase untung atau rugi
Contoh:
Seorang pedagang membeli ikan seharga Rp 50.000 / ekor. Jika pedagang tersebut menghendaki untung 20 % berapa rupiahkah ikan tersebut harus dijual?
Jawab:
Harga beli Rp 50.000
Untung 20 % dari harga beli = = Rp 10.000
Harga jual = harga beli + untung
=Rp 50.000 +Rp 10.000
=Rp 60.000
Jadi pedagang itu harus menjual dengan harga Rp 60.000
Persentase untung atau rugi selalu dibandingkan terhadap harga pembelian (modal), kecuali ada keterangan lain.
Persentase Untung =
Persentase Rugi =
Hb = harga pembelian
C. Rabat(diskon), bruto, tara, dan neto
1. Rabat
Rabat adalah potongan harga atau lebih dikenal dengan diskon.
Contoh:
Sebuah toko memberikan diskon 15 %, budi membeli sebuah rice cooker dengan harga Rp 420.000. berapakah harga yang harus dibayar budi?
Jawab:
Harga sebelum diskon = Rp 420.000
Potongan harga = 15 % x Rp 420.000 = Rp 63.000
Harga setelah diskon = Rp 420.000 – Rp 63.000 = Rp 375. 000
Jadi budi harus membayar Rp 375.000
Berdasarkan contoh diatas dapat diperoleh rumus:
Harga bersih = harga kotor – Rabat (diskon)
Harga kotor adalah harga sebelum didiskon
Harga bersih adalah harga setelah didiskon
2. Bruto, Tara, dan Neto
Dalam sebuah karung yang berisi pupuk tertera tulisan berat bersih 50 kg sedangkan berat kotor 0,08 kg, maka berat seluruhnya = 50kg + 0,08kg=50,8kg.
Berat karung dan pupuk yaitu 50,8 kg disebut bruto(berat kotor)
Berar karung 0,08 kg disebut disebut tara
Berat pupuk 50 kg disebut berat neto ( berat bersih)
Jadi hubungan bruto, tara, dan neto adalah:
 Neto = Bruto – T ara
Jika diketahui persen tara dan bruto maka untuk mencari tara digunakan rumus:
 Tara = Persaen Tara x Bruto
Untuk setiap pembelian yang mendapat potongan berat(tara) dapat dirumuskan:
 Harga bersih = neto x harga persatuan berat
D. Bunga tabungan dan pajak
1. Bunga tabungan (Bunga Tunggal)
Jika kita menyimpan uang dibank jumlah uang kita akan bertambah, hal itu terjadi karena kita mendapatkan bunga dari bank. Jenis bunga tabungan yang akan kita pelajari adalah bunga tunggal, artinya yang mendapat bunga hanya modalnya saja, sedangkan bunganya tidak akan berbunga lagi. Apabila bunganya turut berbunga maka jenis bunga tersebut disebut bunga majemuk.
Contoh:
Rio menabung dibank sebesar Rp 75.000 dengan bunga 12% per tahun. Hitung jumlah uang rio setelah enam bulan.
Jawab:
Besar modal (uang tabungan) = Rp 75.000
Bunga 1 tahun 12 % =
=
Bunga 6 bulan =
= Rp 4500
Jadi jumlah uang Rio setelah disimpan selama enam bulan menjadi:
= Rp 75.000 + Rp 4500
= Rp 79.500
Dari contoh tersebut dapat disimpulkan
Bunga 1 tahun = persen bunga x modal
Bunga n bulan = x persen bunga x modal
= x bunga 1 tahun
Persen bunga selalu dinyatakan untuk 1 tahun, kecuali jira ada ketersngan lain pada soal.
2. Pajak
Pajak adalah statu kewajiban dari masyarakat untuk menterahkan sebagian kekayaannya pada negara menurut peraturan yan di tetapkan oleh negara. Pegawai tetap maupun swasta negeri dikenakan pajak dari penghasilan kena pajak yang disebut pajak penghasilan (PPh). Sedangkan barang atau belanjaan dari pabrik, dealer, grosor, atau toko maka harga barangnya dikenakan pajak yang disebut pajak pertambahan nilai (PPN).
Contoh:
Seorang ibu mendapat gaji sebulan sebesar Rp 1.000.000 dengan penghasilan tidak kena pajak Rp 400.000. jira besar pajak penghasilan (PPh) adalah 10 % berapakah gaji yang diterima ibu tersebut?
Jawab:
Diketahui: Pesar penghasilan Rp 1.000.000
Penghasilan tidak kena pajak Rp 400.000
Pengahasilan kena pajak = Rp 1.000.000 – Rp 400.000
= Rp 600.000
Pajak penghasilan 10 %
Ditanya: gaji yang diterima ibu tersebut
Jawab:
Besar pajak penghasilan = 10 % x Rp 600.000
= x Rp 600.000
= Rp 60.000
Jadi besar gaji yang diterima ibu tersebut adalah
= Rp 1.000.000 – Rp 60.000
= Rp 940.000
LATIHAN
1. Seorang pedagang membeli telur 10 kg dengan harga Rp 120.000, kemudian telur itu dijual denan harga Rp12.500/kg. Berapakah keuntungan pedagang tersebut?
2. Dari soal no.1 jika dari 10 kg telur pecah 1 kg sehingga tidak dapat dijual, maka berapakah persentase kerugian yang ditanggung pedagang?
3. Dalam sebuah toko terdapat diskonan, baju dengan harga Rp 40.000 didiskon 10 %, celana seharga Rp 70.000 didiskon 15 %, topi seharga 20.000 didiskon 5 %, tas seharga 35.000 didiskon 5 %, dan kaos seharga Rp 55.000 didiskon 25 %. Jika Yuda ingin berbelanja dengan menghabiskan uang antara Rp 130.000 s/d Rp 150.000 maka barang apa saja yang akan Yuda beli?
4. Ahmad membeli sepeda motor dengan harga Rp 15.000.000 dengan pajaknya 10 %, setelah beberapa tahun Ahmad menjual mator tersebut dengan harga Rp 11.500.000. berapakah kerugian yang diderita Ahmad?
Penyelesaian:
1. Diketahui: harga beli 10 kg telur Rp 120.000
Harga jual 1 kg telur Rp 12.500
Ditanya: keuntungan pedagang?
Jawab:
Untung = Harga Jual – Harga Beli
Harga jual = 10 x Rp 12.500
= Rp 125.000
Untung = Rp 125.000 – Rp 120.000
= Rp 5.000
Jadi pedagang itu mendapat keuntungan Rp 5000
2. Diketahui: Harga beli 10 kg telur Rp 120.000
Harga jual 1 kg telur Rp 12.500
Telur yang dapat dijual 10 kg – 1 kg = 9 kg
Ditanya: Persentase kerugian yang ditanggung pedagang?
Jawab:
Persentase Rugi = x 100 %
Rugi = harga beli – harga jual
Harga jual = 9 x Rp 12.500
= Rp 112.500
Rugi = Rp 120.000 – Rp 112.500
= Rp 7.500
Persentase Rugi =
= 6,25 %
Jadi persentase kerugiannya adalah 6,25 %.
3. diketahui: Harga baju Rp 40.000, diskon 10 %
Harga celana Rp 70.000, diskon 15 %
Harga topi Rp 20.000, diskon 5 %
Harga tas Rp 35.000,diskon 5 %
Harga kaos Rp 55.000,diskon 15 %
Uang belanja Rp 130.000 s/d Rp 150.000
Ditanya: Barang apa saja yang bisa dibeli Yuda?
Jawab:
Harga setelah didiskon:
Baju = 40.000 – (10 % x Rp 40.000) = 40.000 – 4000 = 36.000
Celana = 70.000 – (15% x Rp 70.000) = Rp 64.500
Topi = 20.000 – (5 % x Rp 20.000) = Rp 19.000
Tas = Rp 35.000 – ( 5 % x Rp 35.000) = Rp 33.250
Kaos = Rp 55.000 – (15 % x Rp 55.000) = Rp 41.250
Jadi barang yang dapat dibeli Yuda adalah

• Celana, tas, kaos 
• Baju, celana, tas 
• Baju, celana, kaos

4. Diketahui: harga beli Rp 15.000.000
Pajak 10 % = 10 % x 15.000.000 = Rp 500.000
Harga jual Rp 11.500.000
Ditanya: kerugian?
Jawab:
Besar modal ( harga beli + pajak) = Rp 15.000.000 + Rp 500.000
= Rp 15.500.000
Rugi = Rp 15.500.000 – Rp 11.500.000
= Rp 4.000.000
Jadi kerugian yang diderita Ahmad adalah Rp 4.000.000.

Pengertian Perbandingan

Perbandingan adalah 2 angka atau lebih yang saling di bagi, contohnya adalah ¾ bisa disebut juga dengan 3 : 4, itulah pengertian simple dari perbandingan (sebenarnya SD kelas 4 saja sudah bisa)

B.      Perbandingan Senilai

1.       Pengertian Perbandingan Senilai

Perbandingan senialai atau seharga adalah perbandingan yang nilainya sama atau harganya sama

Contoh: banyak orang di rumah A 12 orang dan di rumah B 20 orang, berarti perbandingannya adalah 12/20 sederhananya 3/5 atau 12 : 20 sederhananya 3 : 5

2.       Melakukan Perhitungan Perbandingan Senilai

Contoh: harga 5 buah baju seharga Rp10.000,-. Berapakah harga 10 buah baju jika:

a.       Dengan perhitungan berdasarkan satuan

b.      Perhitungan berdasarkan perbandingan

Jawab:

a.       Harga 5 buah baju = Rp10.000,-

Harga 1 buah baju = Rp10.000,- / 5

                                    = Rp2.000,-

Harga 10 buah baju = 10 . Rp2.000,-

                                    = Rp20.000,-

b.      Banyak baju = 5 dengan harga Rp10.000,-

Harga 1 buah baju = Rp10.000,- / 5

                                  = Rp2.000,-

Jika 10 buah maka = .... ?

10 buah baju = 10 / 5 . Rp10.000,-

                        = Rp20.000,-

3.       Menggunakan Perbandingan Senilai Untuk Soal Peta

a.       Pengertian contoh 1 : 10.000 maka artinya setiap 1 cm pada peta berarti jarak sebenarnya adalah 10.000 cm

b.      Skala adalah perbandingan jarak pada peta terhadap jarak sebenarnya dan bisa diketahui dengan rumus sebagai berikut

·         Skala = Jarak Pada Peta / Jarak Sebenarnya

·         Jarak Pada Peta = Skala . Jarak Sebenarnya

·         Jarak Sebenarnya = Jarak Pada Peta / Skala

C.      Perbandingan Berbalik Nilai

1.       Pengertian Perbandingan Berbalik Nilai

Pengertian Perbandingan Berbalik Nilai adalah suatu perbandingan yang satu merupakan kebalikan dari perbandingan yang lain

2.       Perhitungan Perbandingan Berbalik Nilai

Contoh seorang peternak mempunyai persediaan makanan untuk 40 ekor ayam selama 20 hari, jika peternak itu menjual 20 ekor ayam, berapa hari persediaan makanan itu akan habis?

Jawab:

40 ekor ayam selama 20 hari dan (40 – 20) = 20 ekor ayang selama y hari, hal ini dapat diselesaikan sebagai berikut:

40 . 20  = 20 . y

800       = 20 . y    (mula-mula di kali sekarang kita balik menjadi dibagi)

y            = 800 / 20

y            = 40

Jadi uantuk 20 ekor ayam, persediaan makanan akan habis selama 40 hari

- See more at: http://zeputar-informasi.blogspot.com/2013/11/kumpulan-rumus-perbandingan-matematika.html#sthash.EhE6vgfp.dpuf

Pengertian Perbandingan

Perbandingan adalah 2 angka atau lebih yang saling di bagi, contohnya adalah ¾ bisa disebut juga dengan 3 : 4, itulah pengertian simple dari perbandingan (sebenarnya SD kelas 4 saja sudah bisa)

B.      Perbandingan Senilai

1.       Pengertian Perbandingan Senilai

Perbandingan senialai atau seharga adalah perbandingan yang nilainya sama atau harganya sama

Contoh: banyak orang di rumah A 12 orang dan di rumah B 20 orang, berarti perbandingannya adalah 12/20 sederhananya 3/5 atau 12 : 20 sederhananya 3 : 5

2.       Melakukan Perhitungan Perbandingan Senilai

Contoh: harga 5 buah baju seharga Rp10.000,-. Berapakah harga 10 buah baju jika:

a.       Dengan perhitungan berdasarkan satuan

b.      Perhitungan berdasarkan perbandingan

Jawab:

a.       Harga 5 buah baju = Rp10.000,-

Harga 1 buah baju = Rp10.000,- / 5

                                    = Rp2.000,-

Harga 10 buah baju = 10 . Rp2.000,-

                                    = Rp20.000,-

b.      Banyak baju = 5 dengan harga Rp10.000,-

Harga 1 buah baju = Rp10.000,- / 5

                                  = Rp2.000,-

Jika 10 buah maka = .... ?

10 buah baju = 10 / 5 . Rp10.000,-

                        = Rp20.000,-

3.       Menggunakan Perbandingan Senilai Untuk Soal Peta

a.       Pengertian contoh 1 : 10.000 maka artinya setiap 1 cm pada peta berarti jarak sebenarnya adalah 10.000 cm

b.      Skala adalah perbandingan jarak pada peta terhadap jarak sebenarnya dan bisa diketahui dengan rumus sebagai berikut

·         Skala = Jarak Pada Peta / Jarak Sebenarnya

·         Jarak Pada Peta = Skala . Jarak Sebenarnya

·         Jarak Sebenarnya = Jarak Pada Peta / Skala

C.      Perbandingan Berbalik Nilai

1.       Pengertian Perbandingan Berbalik Nilai

Pengertian Perbandingan Berbalik Nilai adalah suatu perbandingan yang satu merupakan kebalikan dari perbandingan yang lain

2.       Perhitungan Perbandingan Berbalik Nilai

Contoh seorang peternak mempunyai persediaan makanan untuk 40 ekor ayam selama 20 hari, jika peternak itu menjual 20 ekor ayam, berapa hari persediaan makanan itu akan habis?

Jawab:

40 ekor ayam selama 20 hari dan (40 – 20) = 20 ekor ayang selama y hari, hal ini dapat diselesaikan sebagai berikut:

40 . 20  = 20 . y

800       = 20 . y    (mula-mula di kali sekarang kita balik menjadi dibagi)

y            = 800 / 20

y            = 40

Jadi uantuk 20 ekor ayam, persediaan makanan akan habis selama 40 hari

- See more at: http://zeputar-informasi.blogspot.com/2013/11/kumpulan-rumus-perbandingan-matematika.html#sthash.EhE6vgfp.dpuf

Rumus Perbandingan

Rumus - Rumus Perbandingan

Pengertian Perbandingan

Perbandingan adalah 2 angka atau lebih yang saling di bagi, contohnya adalah ¾ bisa disebut juga dengan 3 : 4, itulah pengertian simple dari perbandingan (sebenarnya SD kelas 4 saja sudah bisa)

B.      Perbandingan Senilai

1.       Pengertian Perbandingan Senilai

Perbandingan senialai atau seharga adalah perbandingan yang nilainya sama atau harganya sama

Contoh: banyak orang di rumah A 12 orang dan di rumah B 20 orang, berarti perbandingannya adalah 12/20 sederhananya 3/5 atau 12 : 20 sederhananya 3 : 5

2.       Melakukan Perhitungan Perbandingan Senilai

Contoh: harga 5 buah baju seharga Rp10.000,-. Berapakah harga 10 buah baju jika:

a.       Dengan perhitungan berdasarkan satuan

b.      Perhitungan berdasarkan perbandingan

Jawab:

a.       Harga 5 buah baju = Rp10.000,-

Harga 1 buah baju = Rp10.000,- / 5

                                    = Rp2.000,-

Harga 10 buah baju = 10 . Rp2.000,-

                                    = Rp20.000,-

b.      Banyak baju = 5 dengan harga Rp10.000,-

Harga 1 buah baju = Rp10.000,- / 5

                                  = Rp2.000,-

Jika 10 buah maka = .... ?

10 buah baju = 10 / 5 . Rp10.000,-

                        = Rp20.000,-

3.       Menggunakan Perbandingan Senilai Untuk Soal Peta

a.       Pengertian contoh 1 : 10.000 maka artinya setiap 1 cm pada peta berarti jarak sebenarnya adalah 10.000 cm

b.      Skala adalah perbandingan jarak pada peta terhadap jarak sebenarnya dan bisa diketahui dengan rumus sebagai berikut

·         Skala = Jarak Pada Peta / Jarak Sebenarnya

·         Jarak Pada Peta = Skala . Jarak Sebenarnya

·         Jarak Sebenarnya = Jarak Pada Peta / Skala

C.      Perbandingan Berbalik Nilai

1.       Pengertian Perbandingan Berbalik Nilai

Pengertian Perbandingan Berbalik Nilai adalah suatu perbandingan yang satu merupakan kebalikan dari perbandingan yang lain

2.       Perhitungan Perbandingan Berbalik Nilai

Contoh seorang peternak mempunyai persediaan makanan untuk 40 ekor ayam selama 20 hari, jika peternak itu menjual 20 ekor ayam, berapa hari persediaan makanan itu akan habis?

Jawab:

40 ekor ayam selama 20 hari dan (40 – 20) = 20 ekor ayang selama y hari, hal ini dapat diselesaikan sebagai berikut:

40 . 20  = 20 . y

800       = 20 . y    (mula-mula di kali sekarang kita balik menjadi dibagi)

y            = 800 / 20

y            = 40

Jadi uantuk 20 ekor ayam, persediaan makanan akan habis selama 40 hari

- See more at: http://zeputar-informasi.blogspot.com/2013/11/kumpulan-rumus-perbandingan-matematika.html#sthash.EhE6vgfp.dpuf

Skala merupakan perbandingan  ukuran gambar dengan ukuran asli / sebenarnya. Perhatikan Rumus skala berikut :

Skala = Ukuran model : ukuran sebenarnya

Contoh
sebuah Peta digambarkan dengan skala 1 : 500000 cm
Hitung jarak sebenarnya jika diketahui jarak antara kota A dan B digambarkan dengan panjang 2 cm pada peta?

Jawab
rumus Jarak sebenarnya = Skala x jarak kota A dan B
jadi Jarak sebenarnya = 500000 x 2 = 1000000 cm
Karena yang diminta jarak sesungguhnya maka kita dijadikan km sehingga nilainya 10 km.

Rumus Aljabar

Coba kita ingat-ingat ketika kita awal mengenal aljabar. Saat itu mungkin kita sedang duduk dikelas 1 SMP. Aljabar...? Apakah geranganyang terjadi dengan aljabar he he eh? Selama kita belajar di tingkat SD, sangat sedikit sekali atau tidak pernah mengenal aljabar.

Padahal kita telah mengetahui bahwa aljabar merupakan salah satu cabang ( he he he kayak olah raga saja ada cabangnya ) dari matematika yang menurut saya sangat penting.

Karena itu kita harus terus melakukan inovasi agar kita dapat mengenalkan aljabar dengan cara menyenangkan pada anak-anak agar dapat diterima dengan baik. Agar terasa lebih menarik, aljabar kita kenalkan sebagai kesatuan yang utuh dengan aritmetika dan geometri.

Mari kita bermain dengan rumus-rumus dasar aljabar. Ini lah rumus-rumus paling populer ketika berkenalan dengan aljabar:
(x+y).(x+y) = x.(x+y) + y(x+y)
= x^2 + xy + xy + y^2
= x^2 + 2xy + y^2
Para siswa pemula, biasanya mengharapkan hasil akhir operasi aljabar tersebut hanya berupa dua suku:
x^2 + y^2
Tapi yang benar terdiri dari tiga suku:
x^2 + 2xy + y^2

Berikut merupakan rumus aljabar yang juga terkenal dan hasil akhir dari rumus tersebut terdiri dari dua suku:
(x+y).(x-y) = x.(x-y) + y.(x-y)
= x^2 – xy + xy – y^2
= x^2 – y^2

Mari kita mainkan identitas rumus-rumus aljabar di atas untuk bisa berhitung cepat (aritmetika/aritmatika).
Hitunglah
63^2 – 62^2 = ???
= 125.
Kok bisa ya...?
63^2 – 62^2 = (63 + 62).(63 – 62)
= 125. 1 = 125 (Selesai.)

Contoh:
76^2 – 75^2 = ???
= …. = 151 (Selesai.)

Silahkan kalian cermati caranya:
76^2 – 75^2 = (76+75).(76 – 75)
= 151 (Selesai).

Bagaimana dengan soal berikut:
83^2 – 81^2 = ???
= (83+81)(83-81)
= 164.2 = 328 (Selesai).

Selanjutnya kita coba dengan bentuk-bentuk soal aritmetika yang berbeda:
23 x 17 = ???
= (20 + 3)(20 – 3)
= 20^2 – 3^2
= 400 – 9 = 391 (Selesai).
28 x 32 = ???
= (30 – 2)(30 + 2)
= 900 – 4 = 896 (Selesai).
65 x 75 = ???
= (70 – 5)(70 + 5)
= 4900 – 25 = 4875 (Selesai).
Silakan kalian berlatih dengan soal berikut ….
38 x 42 = …
74 x 66 = …
25 x 35 = …
(Jawab: 875, 4884, 1596).

Pengertian Perbandingan

Perbandingan adalah 2 angka atau lebih yang saling di bagi, contohnya adalah ¾ bisa disebut juga dengan 3 : 4, itulah pengertian simple dari perbandingan (sebenarnya SD kelas 4 saja sudah bisa)

B.      Perbandingan Senilai

1.       Pengertian Perbandingan Senilai

Perbandingan senialai atau seharga adalah perbandingan yang nilainya sama atau harganya sama

Contoh: banyak orang di rumah A 12 orang dan di rumah B 20 orang, berarti perbandingannya adalah 12/20 sederhananya 3/5 atau 12 : 20 sederhananya 3 : 5

2.       Melakukan Perhitungan Perbandingan Senilai

Contoh: harga 5 buah baju seharga Rp10.000,-. Berapakah harga 10 buah baju jika:

a.       Dengan perhitungan berdasarkan satuan

b.      Perhitungan berdasarkan perbandingan

Jawab:

a.       Harga 5 buah baju = Rp10.000,-

Harga 1 buah baju = Rp10.000,- / 5

                                    = Rp2.000,-

Harga 10 buah baju = 10 . Rp2.000,-

                                    = Rp20.000,-

b.      Banyak baju = 5 dengan harga Rp10.000,-

Harga 1 buah baju = Rp10.000,- / 5

                                  = Rp2.000,-

Jika 10 buah maka = .... ?

10 buah baju = 10 / 5 . Rp10.000,-

                        = Rp20.000,-

3.       Menggunakan Perbandingan Senilai Untuk Soal Peta

a.       Pengertian contoh 1 : 10.000 maka artinya setiap 1 cm pada peta berarti jarak sebenarnya adalah 10.000 cm

b.      Skala adalah perbandingan jarak pada peta terhadap jarak sebenarnya dan bisa diketahui dengan rumus sebagai berikut

·         Skala = Jarak Pada Peta / Jarak Sebenarnya

·         Jarak Pada Peta = Skala . Jarak Sebenarnya

·         Jarak Sebenarnya = Jarak Pada Peta / Skala

C.      Perbandingan Berbalik Nilai

1.       Pengertian Perbandingan Berbalik Nilai

Pengertian Perbandingan Berbalik Nilai adalah suatu perbandingan yang satu merupakan kebalikan dari perbandingan yang lain

2.       Perhitungan Perbandingan Berbalik Nilai

Contoh seorang peternak mempunyai persediaan makanan untuk 40 ekor ayam selama 20 hari, jika peternak itu menjual 20 ekor ayam, berapa hari persediaan makanan itu akan habis?

Jawab:

40 ekor ayam selama 20 hari dan (40 – 20) = 20 ekor ayang selama y hari, hal ini dapat diselesaikan sebagai berikut:

40 . 20  = 20 . y

800       = 20 . y    (mula-mula di kali sekarang kita balik menjadi dibagi)

y            = 800 / 20

y            = 40

Jadi uantuk 20 ekor ayam, persediaan makanan akan habis selama 40 hari

- See more at: http://zeputar-informasi.blogspot.com/2013/11/kumpulan-rumus-perbandingan-matematika.html#sthash.EhE6vgfp.dpuf

Pengertian Perbandingan

Perbandingan adalah 2 angka atau lebih yang saling di bagi, contohnya adalah ¾ bisa disebut juga dengan 3 : 4, itulah pengertian simple dari perbandingan (sebenarnya SD kelas 4 saja sudah bisa)

B.      Perbandingan Senilai

1.       Pengertian Perbandingan Senilai

Perbandingan senialai atau seharga adalah perbandingan yang nilainya sama atau harganya sama

Contoh: banyak orang di rumah A 12 orang dan di rumah B 20 orang, berarti perbandingannya adalah 12/20 sederhananya 3/5 atau 12 : 20 sederhananya 3 : 5

2.       Melakukan Perhitungan Perbandingan Senilai

Contoh: harga 5 buah baju seharga Rp10.000,-. Berapakah harga 10 buah baju jika:

a.       Dengan perhitungan berdasarkan satuan

b.      Perhitungan berdasarkan perbandingan

Jawab:

a.       Harga 5 buah baju = Rp10.000,-

Harga 1 buah baju = Rp10.000,- / 5

                                    = Rp2.000,-

Harga 10 buah baju = 10 . Rp2.000,-

                                    = Rp20.000,-

b.      Banyak baju = 5 dengan harga Rp10.000,-

Harga 1 buah baju = Rp10.000,- / 5

                                  = Rp2.000,-

Jika 10 buah maka = .... ?

10 buah baju = 10 / 5 . Rp10.000,-

                        = Rp20.000,-

3.       Menggunakan Perbandingan Senilai Untuk Soal Peta

a.       Pengertian contoh 1 : 10.000 maka artinya setiap 1 cm pada peta berarti jarak sebenarnya adalah 10.000 cm

b.      Skala adalah perbandingan jarak pada peta terhadap jarak sebenarnya dan bisa diketahui dengan rumus sebagai berikut

·         Skala = Jarak Pada Peta / Jarak Sebenarnya

·         Jarak Pada Peta = Skala . Jarak Sebenarnya

·         Jarak Sebenarnya = Jarak Pada Peta / Skala

C.      Perbandingan Berbalik Nilai

1.       Pengertian Perbandingan Berbalik Nilai

Pengertian Perbandingan Berbalik Nilai adalah suatu perbandingan yang satu merupakan kebalikan dari perbandingan yang lain

2.       Perhitungan Perbandingan Berbalik Nilai

Contoh seorang peternak mempunyai persediaan makanan untuk 40 ekor ayam selama 20 hari, jika peternak itu menjual 20 ekor ayam, berapa hari persediaan makanan itu akan habis?

Jawab:

40 ekor ayam selama 20 hari dan (40 – 20) = 20 ekor ayang selama y hari, hal ini dapat diselesaikan sebagai berikut:

40 . 20  = 20 . y

800       = 20 . y    (mula-mula di kali sekarang kita balik menjadi dibagi)

y            = 800 / 20

y            = 40

Jadi uantuk 20 ekor ayam, persediaan makanan akan habis selama 40 hari

- See more at: http://zeputar-informasi.blogspot.com/2013/11/kumpulan-rumus-perbandingan-matematika.html#sthash.EhE6vgfp.dpuf

Pengertian Perbandingan

Perbandingan adalah 2 angka atau lebih yang saling di bagi, contohnya adalah ¾ bisa disebut juga dengan 3 : 4, itulah pengertian simple dari perbandingan (sebenarnya SD kelas 4 saja sudah bisa)

B.      Perbandingan Senilai

1.       Pengertian Perbandingan Senilai

Perbandingan senialai atau seharga adalah perbandingan yang nilainya sama atau harganya sama

Contoh: banyak orang di rumah A 12 orang dan di rumah B 20 orang, berarti perbandingannya adalah 12/20 sederhananya 3/5 atau 12 : 20 sederhananya 3 : 5

2.       Melakukan Perhitungan Perbandingan Senilai

Contoh: harga 5 buah baju seharga Rp10.000,-. Berapakah harga 10 buah baju jika:

a.       Dengan perhitungan berdasarkan satuan

b.      Perhitungan berdasarkan perbandingan

Jawab:

a.       Harga 5 buah baju = Rp10.000,-

Harga 1 buah baju = Rp10.000,- / 5

                                    = Rp2.000,-

Harga 10 buah baju = 10 . Rp2.000,-

                                    = Rp20.000,-

b.      Banyak baju = 5 dengan harga Rp10.000,-

Harga 1 buah baju = Rp10.000,- / 5

                                  = Rp2.000,-

Jika 10 buah maka = .... ?

10 buah baju = 10 / 5 . Rp10.000,-

                        = Rp20.000,-

3.       Menggunakan Perbandingan Senilai Untuk Soal Peta

a.       Pengertian contoh 1 : 10.000 maka artinya setiap 1 cm pada peta berarti jarak sebenarnya adalah 10.000 cm

b.      Skala adalah perbandingan jarak pada peta terhadap jarak sebenarnya dan bisa diketahui dengan rumus sebagai berikut

·         Skala = Jarak Pada Peta / Jarak Sebenarnya

·         Jarak Pada Peta = Skala . Jarak Sebenarnya

·         Jarak Sebenarnya = Jarak Pada Peta / Skala

C.      Perbandingan Berbalik Nilai

1.       Pengertian Perbandingan Berbalik Nilai

Pengertian Perbandingan Berbalik Nilai adalah suatu perbandingan yang satu merupakan kebalikan dari perbandingan yang lain

2.       Perhitungan Perbandingan Berbalik Nilai

Contoh seorang peternak mempunyai persediaan makanan untuk 40 ekor ayam selama 20 hari, jika peternak itu menjual 20 ekor ayam, berapa hari persediaan makanan itu akan habis?

Jawab:

40 ekor ayam selama 20 hari dan (40 – 20) = 20 ekor ayang selama y hari, hal ini dapat diselesaikan sebagai berikut:

40 . 20  = 20 . y

800       = 20 . y    (mula-mula di kali sekarang kita balik menjadi dibagi)

y            = 800 / 20

y            = 40

Jadi uantuk 20 ekor ayam, persediaan makanan akan habis selama 40 hari

- See more at: http://zeputar-informasi.blogspot.com/2013/11/kumpulan-rumus-perbandingan-matematika.html#sthash.EhE6vgfp.dpuf

Pengertian Perbandingan

Perbandingan adalah 2 angka atau lebih yang saling di bagi, contohnya adalah ¾ bisa disebut juga dengan 3 : 4, itulah pengertian simple dari perbandingan (sebenarnya SD kelas 4 saja sudah bisa)

B.      Perbandingan Senilai

1.       Pengertian Perbandingan Senilai

Perbandingan senialai atau seharga adalah perbandingan yang nilainya sama atau harganya sama

Contoh: banyak orang di rumah A 12 orang dan di rumah B 20 orang, berarti perbandingannya adalah 12/20 sederhananya 3/5 atau 12 : 20 sederhananya 3 : 5

2.       Melakukan Perhitungan Perbandingan Senilai

Contoh: harga 5 buah baju seharga Rp10.000,-. Berapakah harga 10 buah baju jika:

a.       Dengan perhitungan berdasarkan satuan

b.      Perhitungan berdasarkan perbandingan

Jawab:

a.       Harga 5 buah baju = Rp10.000,-

Harga 1 buah baju = Rp10.000,- / 5

                                    = Rp2.000,-

Harga 10 buah baju = 10 . Rp2.000,-

                                    = Rp20.000,-

b.      Banyak baju = 5 dengan harga Rp10.000,-

Harga 1 buah baju = Rp10.000,- / 5

                                  = Rp2.000,-

Jika 10 buah maka = .... ?

10 buah baju = 10 / 5 . Rp10.000,-

                        = Rp20.000,-

3.       Menggunakan Perbandingan Senilai Untuk Soal Peta

a.       Pengertian contoh 1 : 10.000 maka artinya setiap 1 cm pada peta berarti jarak sebenarnya adalah 10.000 cm

b.      Skala adalah perbandingan jarak pada peta terhadap jarak sebenarnya dan bisa diketahui dengan rumus sebagai berikut

·         Skala = Jarak Pada Peta / Jarak Sebenarnya

·         Jarak Pada Peta = Skala . Jarak Sebenarnya

·         Jarak Sebenarnya = Jarak Pada Peta / Skala

C.      Perbandingan Berbalik Nilai

1.       Pengertian Perbandingan Berbalik Nilai

Pengertian Perbandingan Berbalik Nilai adalah suatu perbandingan yang satu merupakan kebalikan dari perbandingan yang lain

2.       Perhitungan Perbandingan Berbalik Nilai

Contoh seorang peternak mempunyai persediaan makanan untuk 40 ekor ayam selama 20 hari, jika peternak itu menjual 20 ekor ayam, berapa hari persediaan makanan itu akan habis?

Jawab:

40 ekor ayam selama 20 hari dan (40 – 20) = 20 ekor ayang selama y hari, hal ini dapat diselesaikan sebagai berikut:

40 . 20  = 20 . y

800       = 20 . y    (mula-mula di kali sekarang kita balik menjadi dibagi)

y            = 800 / 20

y            = 40

Jadi uantuk 20 ekor ayam, persediaan makanan akan habis selama 40 hari

- See more at: http://zeputar-informasi.blogspot.com/2013/11/kumpulan-rumus-perbandingan-matematika.html#sthash.EhE6vgfp.dpuf

Selamat bermain dengan matematika yang lebih kreatif…
terimakasih atas kunjungan anda dan selamat mengamalkan ... semangat dan semangat